Dall'analisi di un qualsiasi processo produttivo si può ricavare una relazione fondamentale: la quantità di prodotto ottenuto (output, nella terminologia inglese) dipende dalla quantità dei fattori produttivi impiegati (input). Nella teoria economica questa relazione di interdipendenza viene indicata con il termine di funzione di produzione e viene espressa, nella sua forma generica, con una formula matematica. Se indichiamo con Y la quantità prodotta di un bene, ad esempio grano e con X1, X2, X3 ... Xn le quantità di fattori produttivi impiegati (terra, lavoro, concime, attrezzi, ecc.) la funzione di produzione è la seguente:
Y=f(X1 X2 X3...Xn)
Si tratta di una funzione microeconomica, in quanto si riferisce ad un singolo produttore o ad una singola impresa, ma quello che occorre precisare è che la funzione di produzione ha natura essenzialmente tecnica. Infatti, essa non descrive il comportamento concreto di un produttore o di un'impresa (non è pertanto una funzione di comportamento). La funzione di produzione indica un legame di natura tecnica che, nei casi concreti, viene conosciuto in base a verifiche empiriche e accertamenti di fatto. Dalla funzione di produzione si ricava anche il concetto di coefficiente di produzione (da non confondersi con quello di fattore) che indica la quantità di un fattore occorrente per ottenere un'unità di prodotto finito. (Ad esempio, un solo agricoltore che ottiene un quintale di grano). Nella realtà, insieme alla quantità del fattore considerato, dovranno essere utilizzate tutte le quantità necessarie degli altri fattori occorrenti (sempre per rimanere al nostro esempio: una certa superficie di terreno, il concime, un aratro), perché sia possibile ottenere il prodotto finale.
Coefficienti fissi e variabili
In alcuni casi, come per esempio nella fabbricazione di prodotti chimici, per ottenere un certo prodotto occorrono date quantità di fattori: si ha allora una funzione di produzione a coefficienti fissi. In molti altri casi la funzione di produzione è a coefficienti variabili, nel senso che ammette che una medesima quantità di prodotto possa essere ottenuta con diverse combinazioni di fattori. Ad esempio, un certo quantitativo di scarpe può essere ottenuto facendo largo uso di manodopera e scarso uso di macchinari, o viceversa. Esiste quindi la possibilità di variare, entro certi limiti ben inteso, i coefficienti di produzione del fattore « lavoro » e del fattore « capitale ». Quando si passa da una combinazione di fattori all'altra si riduce la quantità impiegata di un fattore e si aumenta la quantità impiegata dell'altro. Di conseguenza si opera una sostituzione tra fattori. Come vedremo, è proprio questo principio di sostituzione che consente al produttore di scegliere la combinazione produttiva ottima, vale a dire quella per lui più conveniente sul piano economico, tenendo presente sia la produttività di ogni fattore, sia il prezzo che deve pagare per procurarselo.
