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Scienza razionale, che costituisce la base delle cosidette scienze esatte e quindi del sistema scientifico moderno, nella sua quasi totalità. La sua definizione, come quella della filosofia è quanto mai controversa, dal momento che risulta ormai imperfetta e parziale la definizione classica di << scenza della quantità >> o delle << grandezze >>. La classificazione attuale distingue i due grandi gruppi delle matematiche applicate. Queste le matematiche pure: Aritmetica, comprende la teoria dei numeri, l'analisi combinatoria la teoria dei numeri a piu unità, la teoria degli insiemi, i gruppi finiti; Algebra, che ha per oggetto lo studio dei corpi algebrici, la teoria delle forme invariantive, la teoria della risolubilità secondo Galois; Calcolo delle probabilità e matematica statica; calcolo delle differenze; calcolo differenziale e integrale; Funzioni di variabili reali, ossia le serie trigonometriche di funzioni sferiche, cilindriche, ecc.; funzioni di variabili complesse, comprendenti funzioni algebriche e relativi integrali, funzioni ellittiche e automorfe; Equazioni differenziali e a derivate parziali; Gruppi continui di trasformazioni; Calcolo delle variazioni; Calcolo funzionale; Equazioni integrali e integrodifferenziali; geometria proiettiva e descrittiva; Topologia; Geometria algebrica, avente ad oggetto lo stdio di curve, superfici, trasformazioni, geometria numerativa, ecc.; Geometria differenziale. alle matematiche applicate appartengono la meccanica, la fisica, la geodesia e l'astronomia. Un'ulteriore distinzione può farsi tra la matematica che per oggetto lo studio della quantità discontinua e la matematica riguardante la quantità continua: questo secondo ramo, suddiviso a sua volta nei tre gruppi principali dell'analisi matematica, della geometria e della meccanica razionale, ha assunto ultimamente uno sviluppo preponderante, sopratutto per la grande possibilità di applicazioni pratiche. Fra i nuovi rami della matematica di maggiore importanza nella vita moderna, ricordiamo la cibernetica, come scienza dei fenomeni dell'autocontrollo e dell'autoregolazione, che ha consentito, fra l'altro, la costruzione delle calcolatrici elettroniche. mediante le quali risultano possibili calcoli superiori alle stesse facoltà umane, il che ha indubbiamente aperto nuovi orizzonti alla matematica e ai suoi metodi di indagine.
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